Question

【题目】已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD，DB=DE。

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)联结AE，交BD于点G，求证: ．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】分析：（1）证△ABD≌△CDE，推出AD=CE，由AD∥CE,即可推出结论；（2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案．

本题解析：证明：(1)∵梯形ABCD,AD∥BC，AB=CD，

∴∠BAD=∠CDA，∵AD∥BE, ∴∠ADC=DCE, ∴∠DAB=DCE

在△BAD和△CDA中

∴△ABD≌△CDE，∴AD=CE

又∵AD∥CE，∴∠ACD=∠CDE，

∴四边形ACED是平行四边形；

(2) ∵四边形ACED是平行四边形，∴FC∥DE, ∴ , ∵AD∥BE,

∴ ,又∵AD=CE, ∴