Question

【题目】如图，直线EF分别交平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A′、D′处．若∠A=60°，AD=4，AB=8，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值（ ）

A.4+B.8C.6+D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．因为A、A′关于直线EF对称，推出P′A′=P′A，推出P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，推出当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长；

如图，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．

∵A、A′关于直线EF对称，

∴P′A′=P′A，

∴P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，

∴当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长．

在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=60°，

∴BH=2，CH=2，

∴AH=AB+BH=10，

在Rt△ACH中，AC=．

∴PC+PA′的最小值为，

故选：D．