Question

【题目】如图①，点是的边上一点，连结把沿折叠，使点落在处，令．

（1）如图②，当点落在四边形内部时，若，则的度数为 ；

（2）事实上，当点落在四边形内部时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出与之间的数量关系，并利用图②进行证明；

（3）如图③，当点落在四边形外部时，直接写出与之间的数量关系为 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）．

【解析】

（1）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；

（2）设，分别用含α和β的式子表示出、和，求出即可得解；

（3）设，分别用含α和β的式子表示出、和，分别对式子变形整理可得答案．

解：（1）由折叠的性质得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，，

∴∠ADE＝（180°∠1），∠AED＝（180°∠2），

在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

∴30°＋（180°∠1）＋（180°∠2）＝180°，

整理得：∠1＋∠2＝60°；

（2）设，则，，

∴，

由和得：，即；

（3）设，则，，

∴，

∵，即．