Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（　　）

A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

Answer 1

【答案】C
【解析】在矩形ABCD中，
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED＝∠DHP；
同理∠DPH＝∠PDE；又PD＝DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD＝S△HDP；
同理，S△GBP＝S△FPB；
则①S梯形BPHC＝S△BDC﹣S△HDP＝S△ABD﹣S△EDP＝S梯形ABPE；
②S□AGPE＝S梯形ABPE﹣S△GBP＝S梯形BPHC﹣S△FPB＝S□FPHC；
③S梯形FPDC＝S□FPHC+S△HDP＝S□AGPE+S△EDP＝S梯形GPDA；
④S□AGHD＝S□AGPE+S□HDPE＝S□PFCH+S□PHDE＝S□EFCD；
⑤S□ABFE＝S□AGPE+S□GBFP＝S□PFCH+S□GBFP＝S□GBCH
故选C．
【考点精析】关于本题考查的矩形的性质，需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．