Question

【题目】如图，已知函数y=﹣ x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣ x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB=CD，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，

∴点M的坐标为（2，2），

把M（2，2）代入y=﹣ x+b得﹣1+b=2，解得b=3，

∴一次函数的解析式为y=﹣ x+3，

把y=0代入y=﹣ x+3得﹣ x+3=0，解得x=6，

∴A点坐标为（6，0）；

（2）解：把x=0代入y=﹣ x+3得y=3，

∴B点坐标为（0，3），

∵CD=OB，

∴CD=3，

∵PC⊥x轴，

∴C点坐标为（a，﹣ a+3），D点坐标为（a，a）

∴a﹣（﹣ a+3）=3，

∴a=4．

【解析】（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣ x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣ x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣ a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣ a+3）=3，然后解方程即可．