Question

【题目】某社区计划要对的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天.

（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

（2）设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成绿化任务，求与的函数关系式.

（3）若甲队每天绿化费用为万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用.

Answer 1

【答案】（1）

甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；

（2）与的函数关系式为：y=24﹣2x；

（3）甲队的工作10天，则乙队工作4天时， W最少为4.6万元．

【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；

（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；

（3）设应安排甲队工作a天，乙队的工作天，列不等式组求解．

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，

根据题意得： =3，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；

（2）由题意得：100x+50y=1200，

整理得：y==24﹣2x ；

（3）设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，（ a+b≤14）

根据题意得，100a+50b=1200，

∴b=24﹣2a，a+b≤14，

∴a+24﹣2a≤14，∴a≥10

w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（24﹣2a）=0.1a+3.6，

∴当a=10时，W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．

“点睛” 此题是一次函数综合题，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，极值的确定，解本题的关键是求出甲乙对每天的工作量.