Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.

（1）求证：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）9

【解析】

试题分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；

（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长.

（1）证明：连结AE，如图，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠AEC=90°，

∴AE⊥BC，

而AB=AC，

∴BE=CE；

（2）连结DE，如图，

∵BE=CE=3，

∴BC=6，

∵∠BED=∠BAC，

而∠DBE=∠CBA，

∴△BED∽△BAC，

∴=，即=，

∴BA=9，

∴AC=BA=9.