Question

【题目】已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD内的射线

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON=　 　°

（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；

（3）如图2，在（2）的条件下，当∠AOB=2t°时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）80（2）70°（3）26

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，结合角的和差关系求解即可；

（2）根据题意，设∠AOB=x，则∠BOD=160°﹣x，然后根据角平分线的性质，结合角的和差关系求解即可；

（3）根据由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，则∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，然后根据比例关系列式求解即可.

试题解析：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD），

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°，

∴∠MON=×160°=80°；

故答案为：80；

（2）设∠AOB=x，则∠BOD=160°﹣x，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠COM=∠AOC=（x+20°），∠BON=∠BOD=（160°﹣x），

∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°=70°；

（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，则∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，

∴∠AOM=∠AOC=t°+10°，∠DON=∠BOD=80°﹣t°，

∵∠AOM：∠DON=2：3，

∴=，

解得：t=26．