Question

【题目】七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=秒时，OA与OB第一次重合；
（2）若它们同时顺时针转动，
①当 t=2秒时，∠AOB=°；
②当t为何值时，OA与OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB=30°？

Answer 1

【答案】
（1）9
（2）160
【解析】解：（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t=180，t=9．故答案为9．（2）①如图2中，t=2时，∠AOM=30°，∠AON=150°，∠BON=10°，∴∠AOB=∠AON+∠NOB=160°．故答案为160．②设t秒后第一次重合．由题意15t﹣5t=180，解得t=18．∴t=18秒时，第一次重合．③设t秒后∠AOB=30°，由题意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，∴t=15或21．∴t=15或18秒时，∠AOB=30°．
（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t=180，解方程即可．（2）①根据∠AOB=∠AON+∠NOB，求出∠AON、∠NOB即可．②设t秒后第一次重合．由题意15t﹣5t=180，解方程即可．③设t秒后∠AOB=30°，由题意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，解方程即可．