Question

【题目】如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】分析：根据平行线的判定推出DG∥AC，推出∠2=∠1=∠DCA,推出CD∥EF,根据平行线的性质推出CD⊥AB.

本题解析：

证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），

∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.

∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.

∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代换），

∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.

∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.

∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直的定义），

∴ ∠ADC=90°（等量代换）.

∴ CD⊥AB（垂直的定义）．