Question

【题目】已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|=﹣（b﹣13）2，点C对应的数为16，点D对应的数为﹣13．

（1）求a，b的值；

（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；

（3）在（2）的条件下，点A，B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣20，c=13；（2）t的值为s或 s．（3），﹣．

【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质，建立方程求出a，b的值；

（2）根据A，B两点到原点O的距离相等分两种情况，当A、B在原点的右侧A、B相遇和A、B在原点的异侧时，建立方程求出其解即可；

（3）分三种情况讨论：当A、B在原点的右侧相遇时；当点A从点C返回出发点时与B相遇；当点A从出发点返回点C时与点B相遇．分别依据线段的和差关系列方程求解即可．

试题解析：解：（1）由题意得：|a+20|+（b﹣13）2=0，∴a+20=0，b﹣13=0，解得：a=﹣20，c=13；

（2）∵点B对应的数为13，A对应的数是﹣20，∴AB=36，AO=20，BO=13．

当A、B在原点的异侧时，若点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，则

　20﹣6t=13﹣2t，解得：t=．

当A、B在原点的右侧相遇时，点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，则

6t+2t=33，t=，∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为s或 s．

（3）B点运动至D点所需的时间为26÷2=13（s），故t≤13．

由（2）得，当t=时，A，B两点同时到达的点表示的数是13﹣×2=；

由题意得：当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，则

6t﹣2t=20+16+（16﹣13），解得：t=，此时A，B两点同时到达的点表示的数是13﹣×2=﹣．

当点A从出发点返回点C时，若与点B相遇，则

6t+2t=2（20+16）+20+13，解得t=13（不合题意）；

综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为： ，﹣．