Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y= （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣ ＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），

∴C点坐标为（6，4），

∵点A为线段OC的中点，

∴A点坐标为（3，2），

∴k1=3×2=6，

∴反比例函数解析式为y= ；

把x=6代入y= 得y=1，则F点的坐标为（6，1）；

把y=4代入y= 得x= ，则E点坐标为（ ，4），

把F（6，1）、E（ ，4）代入y=k2x+b得 ，解得 ，

∴直线EF的解析式为y=﹣ x+5；

（2）解：△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF

=4×6﹣ ×4× ﹣ ×6×1﹣ ×（6﹣ ）×（4﹣1）

= ；

（3）解：由图象得：不等式k2x+b﹣ ＞0的解集为 ＜x＜6．
【解析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y= ；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（ ，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；（2）利用△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象得到当 ＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞ ．