Question

【题目】某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：销售单价为x元，则销售量减少 ×20，

故销售量为y=240﹣ ×20=﹣4x+480（x≥60）；

（2）解：根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，

解得x1=70，x2=50（不合题意舍去），

故当销售价为70元时，月销售额为14000元

（3）解：设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：

w=（x﹣40）（﹣4x+480）

=﹣4x2+640x﹣19200

=﹣4（x﹣80）2+6400．

当x=80时，w的最大值为6400．

故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元

【解析】（1）由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式； （2）直接用销售单价乘以销售量等于14000，列方程求得销售单价； （3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480），然后利用配方法求最值．