Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题可得，BN=x，
当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则
S△ANM= ANBM，
∴y= （3﹣x）3x=﹣ x2+ x，故C选项错误；
当1≤x≤2时，M点在CD边上，则
S△ANM= ANBC，
∴y= （3﹣x）3=﹣ x+ ，故D选项错误；
当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣3x，
∴S△ANM= AMAN，
∴y= （9﹣3x）（3﹣x）= （x﹣3）2 ， 故B选项错误；
故选（A）．
分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．