Question

【题目】如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.

(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.

①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CQP.

②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?

(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?

Answer 1

【答案】（1）说明见解析；（2）当点Q的运动速度为cm/s时,能使△BPD≌△CPQ.（3）10s.

【解析】试题分析：（1）①根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD与△CQP全等；

②设点Q的运动速度为xcm/s，则BP=3t，CQ=xt，CP=8-3t，当△BPD≌△CQP，则BP=CQ，CP=BD；然后分别建立关于t和v的方程，再解方程即可；

（2）设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x-3x=2×10，解方程得到点P运动的路程为3×10=30，得到此时点P在BC边上，于是得到结果．

试题解析：（1）①∵BP=3×1=3，CQ=3×1=3，

∴BP=CQ，

∵D为AB的中点，

∴BD=AD=5，

∵CP=BC-BP=5，

∴BD=CP，

在△BPD与△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP；

②设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，

∵△BPD≌CPQ，

∴BP=CP=4，CQ=5，

∴t=，

∴v=；

（2）设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x-3x=2×10，

解得：x=10，

∴点P运动的路程为3×10=30，

∵30=28+2，

∴此时点P在BC边上，

∴经过10秒，点Q第一次在BC边上追上点P．