Question

【题目】已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：

第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；

第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．

图1 图2

（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；

（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．

Answer 1

【答案】28

【解析】

（1）利用旋转的旋转即可作出图形；

（2）先求出的边长边上的高为，进而求出与间的距离为，再判断出最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论.

（1）∵DE是△ABC的中位线，

∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，

四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，

∴补全图形如图1所示，

（2）∵△ABC的面积是48，BC=8，

∴点A到BC的距离为12，

∵DE是△ABC的中位线，

∴平行线DE与BC间的距离为6，

由旋转知，∠DAH'=∠B，∠CAH'=∠C，

∴∠DAH'+∠BAC+∠CAH'=180°，

∴点H'，A，H'在同一条直线上，

由旋转知，∠AEF'=∠CEF，

∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，

∴点F，E，F'在同一条直线上，

同理：点F，D，F'在同一条直线上，

即：点F'，F'在直线DE上，

由旋转知，AH'=BH，AH'=CH，DF'=DF，EF'=EF，F'H'=FH=F'H'，

∴F'F'=2DE=BC=H'H'，

∴四边形F'H'H'F'是平行四边形，

∴F'H'H'F'的周长为2F'F'+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，

∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，

即：FH⊥BC，

∴FH=6，

∴周长的最小值为16+2×6=28，

故答案为28．