Question

【题目】如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】解：连接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=6，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AE=BE= AB=3，
∴DE= =3 ，
因而△ABD的面积是= ×ABDE= ×6×3 =9 ，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°﹣60°=90°，
则△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为30，
∴CD+BC=30﹣AD﹣AB=30﹣6﹣6=18，
设CD=x，则BC=18﹣x，
根据勾股定理得到62+x2=（18﹣x）2
解得x=8，
∴△BCD的面积是 ×6×8=24，
S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=9 +24．
答：四边形ABCD的面积是9 +24．
【解析】连接BD，易证△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．