Question

【题目】如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（ ）

A．15° B．30° C．60° D．90°

Answer 1

【答案】B.

【解析】

试题分析：连接BD，由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP的度数．

试题解析：连接BD，

∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，

∴∠ADB=90°，

当∠APB的度数最大时，

则P和D重合，

∴∠APB=90°，

∵AB=2，AD=1，

∴sin∠DBA=，

∴∠ABP=30°，

∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．

故选B．