Question

【题目】如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C，D，E的坐标分别为(－1，4)，(3，4)，(3，1)，点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．

解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（-1，4），设该抛物线的解析式为：y=a(x+1)2+4，代入点B坐标，得：

a(x+1)2+4=0，

解得：a=-1，

即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=-(x+1)2+4．

当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=-(x-3)2+1=-x2+6x-8=-(x-2)(x-4)，

即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），

故点A的横坐标的最大值为2．

故答案为：2．