Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：

①abc＞0

②4a+2b+c＞0

③4ac﹣b2＜8a

④＜a＜

⑤b＞c．

其中含所有正确结论的选项是（ ）

A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

Answer 1

【答案】D.

【解析】

试题分析：①由图象可知函数开口方向向上，可得a＞0；由对称轴在原点左侧可得ab异号，再由抛物线与y轴交点在y轴负半轴可得c＜0，所以abc＞0，①正确；②由图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣1，可得图象与x轴的另一个交点为（3，0），所以当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，②错误；③当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，由对称轴为直线x=1可得=1即b=﹣2a，即可得c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，所以4ac﹣b2=4a（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0，再因8a＞0，所以4ac﹣b2＜8a，③正确；④由图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，可得﹣2＜c＜﹣1，所以﹣2＜﹣3a＜﹣1，即可得＞a＞；④正确；⑤因a＞0，可得b﹣c＞0，即b＞c，⑤正确；故答案选：D．