Question

【题目】附加题：已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A，点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1﹣（﹣1）=2，2的绝对值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的绝对值是2，

∴点P对应的数是1

（2）解：当P在AB之间，PA+PB=4（不可能有）

当P在A的左侧，PA+PB=﹣1﹣x+3﹣x=6，得x=﹣2

当P在A的右侧，PA+PB=x﹣（﹣1）+x﹣3=6，得x=4

故点P对应的数为﹣2或4

（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：

2x=4+x，

解得x=4．

∴6x=24．

答：点P所经过的总路程是24个单位长度

【解析】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．（2）根据当P在A的左侧以及当P在A的右侧分别求出即可；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．
【考点精析】本题主要考查了有理数的加法法则和数轴的相关知识点，需要掌握有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值3、一个数与0相加，仍得这个数；数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线才能正确解答此题．