Question

【题目】如图，在直角三角形ACB中， ，D为AC中点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，点F在CB的延长线上，且，联结DF，交AB于点H，如果， ，那么___________.

Answer 1

【答案】

【解析】解：过B作BG∥CA交DF于G．∵AC=2，D为AC的中点，∴AD=DC=1，∵BF：AD=3：1，∴BF=3．∵BG∥CA，∴BG：CD=BF：CF=3：4，∴BG=．∵AC=2，BC=1，∴AB==.∵BG∥CA，∴BG：AD=BH：AH，∴=，∴=，∴AH=.在Rt△ADE和Rt△ABC中，∵∠A=∠A，∠AED=∠C=90°，∴△ADE∽△ABC，∴AE：AC=AD：AB，∴AE：2=1： ，∴AE= ，∴EH=AH-AE==.故答案为： ．