Question

【题目】实践操作如图，∠△ABC是直角三角形，∠ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)

①作∠BAC的平分线，交BC于点0

②以点0为圆心，OC为半径作圆.综合运用在你所作的图中，

(1)直线AB与⊙0的位置关系是

(2)证明:BA·BD=BC·BO;

(3)若AC=5,BC=12，求⊙0的半径

Answer 1

【答案】实践操作，作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3）

【解析】实践操作：根据题意画出图形即可；

综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；

（2）证明ΔBOD∽ΔBAC即可；

（3）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．

试题解析：实践操作，如图所示：

综合运用：

综合运用：

（1）AB与⊙O的位置关系是相切．

∵AO是∠BAC的平分线，

∴DO=CO，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADO=90°，

∴AB与⊙O的位置关系是相切；

（2）∵AB、AC是切线

∴∠BDO=∠BCA=90°

又∠DBC=∠CBA

∴ΔBDO∽ΔCBA

∴

即：

（3）因为AC=5，BC=12，

所以AD=5，AB=13，

所以DB=13﹣5=7，

设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=（12﹣x），

x2+82=（12﹣x）2，

解得：x=．

答：⊙O的半径为．