Question

【题目】小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.

(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)

(2)按此市场调节的观律，

①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；

②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1) 估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤；(2) ①可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤；②售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.

【解析】

（1）用总质量乘以0.880可得；
（2）①由表知，售价每增加1元，日销售量就减少40公斤，据此求解可得；
②由售价每增加x元/公斤，可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x公斤，设批发店每日卖鱼的利润为w，根据总利润=每公斤的利润×销售量列出函数解析式，在根据题意求出增加的单价的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．

(1) 估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤；

(2) ①根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤；

②由(2) ①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40公斤，

设批发店每日卖鱼的最大利润为，

由题得

由“在8天内卖完这批活鱼”，可得，解得.根据实际意义，有;解得.

所以

因为,

所以当时，的增大而增大，

所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.