Question

【题目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解． 根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．
佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意m=﹣1+2+1﹣2=0．

函数图象如图所示．

（2）3；﹣2,或﹣1或1
（3）解：不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围．

观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1

【解析】解：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=0．

函数图象如图所示．

；（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．

所以答案是3，﹣2，或﹣1或1．

【考点精析】关于本题考查的二次函数的图象和抛物线与坐标轴的交点，需要了解二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．