Question

【题目】如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.

【解析】

(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF；

(2)根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；

(3)根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．

(1)∵∠CED＝∠GHD，

∴CE∥GF；

(2)∵CE∥GF，

∴∠C＝∠FGD，

∵∠C＝∠EFG，

∴∠FGD＝∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D＝180°；

(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，

∴∠CGF＝70°+30°＝100°，

∵CE∥GF，

∴∠C＝180°﹣100°＝80°，

∵AB∥CD，

∴∠AEC＝80°，

∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．