Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．

（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是 ．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；

在△ADE和△CDE中，

．

∴△ADE≌△CDE，

∴∠DAE=∠DCE．

（2）FG=3EF
【解析】（2.）解：理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
由题意知：△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE，
则∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴ = ，
∵EC=2EF，
∴ = ，
∴EG=2EC=4EF，
∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF．
故答案为FG=3EF．