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【题目】观察下列各式：
13+23= 
×4×9= ×22×32
13+23+33=36= ×9×16= ×32×42
13+23+33+43=100= ×16×25= ×42×52
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．
（3）计算：513+523+533+…+993+1003的值．
参考答案：
【答案】
（1）
解：13+23+33+43+…+103
= 
=3025
（2）
解：由题意可得，
13+23+33+43+…+n3= 
（3）
解：513+523+533+…+993+1003
=13+23+33+43+…+1003﹣（13+23+33+43+…+503）
= 
=23876875
【解析】（1）根据题意可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的信息可以求得所求式子的值；（3）根据题目中的信息可以求得所求式子的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律)．
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查看答案和解析>>【题目】某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= ．
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查看答案和解析>>【题目】点P（-5，7）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. （-7，5） B. （-5，-7） C. （5，7） D. （5，-7）
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A﹣D﹣C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．
（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α°（0＜α＜360），直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是_______________
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（ ）
A. （6，5）B. （6，4）C. （5，m）D. （6，m）
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