Question

【题目】如图，在中， 平分， 于点.

（1）求的度数．

（2）求证： .

Answer 1

【答案】（1）22.5；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：(1)因为∠E=∠A，∠CDE=∠BDA，可得∠ECD=∠ABD,由条件知∠ABC=45°且BD平分∠ABC，从而得解.

（2）延长BA，CE交于点F，证△ABD≌△ACF，通过角之间的关系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，进而可求解．

试题解析：（1）∵

∴∠ABC=45°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠ABC=22.5°

在△ABD和△ECD中，∠E=∠A，∠CDE=∠BDA

∴∠ECD=∠ABD=22.5°；

（2）证明：如图所示，延长BA，CE交于点F，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，
在Rt△ABD和Rt△ACF中

∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
在Rt△FBE和Rt△CBE中
∵BD平分∠ABC，
∴∠BCF=∠F，
∵∠BEC=90°
∴∠BEF=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴Rt△FBE≌Rt△CBE
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
即BD=2CE．