Question

【题目】如图,点A、B在同一条直线上,OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度数；(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度数.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）155°．

【解析】

（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；

（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．

解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，

所以∠COD=∠AOC，

又因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠COE=∠BOC．

所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．

（2）由（1）可知，∠BOE=∠COE=90°-∠COD=25°．

所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=155°．

故答案为：（1）90°；（2）155°．