Question

【题目】如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，

（1）求∠DOE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=3：7，

∴∠AOC=180°× =54°，

∴∠BOD=54°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=54°÷2=27°；

（2）解：∵OF⊥OE，∠DOE=27°，

∴∠DOF=63°，

∠COF=180°-63°=117°.

【解析】（1）根据平角的定义和∠AOC：∠AOD=3：7，可求出∠AOC的度数，再由对顶角相等可得∠BOD的度数，然后由角平分线的定义可求出∠DOE的度数；
（2）OF⊥OE，可得∠EOF=90° ，进而可求出∠DOF的度数，再由∠COF+∠DOF=180°可求出∠COF的度数.
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和角的运算的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示才能正确解答此题．