Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，△BAC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°．若点C恰好落在函数y= （x＞0）在第一象限内的图象上，则k的值为（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点C作CD⊥x轴于点D，

∵直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴x=0时，y=2；y=0时，x=1，

则AO=1，OB=2，

∵△BAC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，

∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠OAB=∠ACD，

在△OAB和△CDA中

，

∴△OAB≌△CDA（AAS），

∴AO=CD=1，OB=AD=2，

∴OD=3，CD=1，

∴k=3×1=3．

所以答案是：C．