Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）

（1）直接写出：S△OAB=　　　　　　；

（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；

（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．

Answer 1

【答案】(1)5;(2)（0，﹣5）；(3) （0, ）或（0，﹣2）．

【解析】试题解析：（1）延长AB交y轴于P点，如图，利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x-5，则得到P（0，-5），然后根据三角形面积公式和利用S△OAB=S△AOP-S△OBP进行计算即可；
（2）由（1）得到P点的坐标；
（3）分类讨论：当Q在y轴的正半轴上时，利用S四边形ABOQ=S△AOB+S△AOQ得到S△AOQ=1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标；当Q在y轴的负半轴上时，利用S四边形ABOQ=S△AOB+S△BOQ得到S△BOQ=1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标．

试题解析：（1）延长AB交y轴于P点，如图，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）代入得

解得．

所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣5，

当x=0时，y=﹣x﹣5=﹣5，则P（0，﹣5），

所以S△OAB=S△AOP﹣S△OBP

=×5×3﹣×5×1

=5．

（2）由（1）得到P点的坐标为（0，﹣5）；

（3）当Q在y轴的正半轴上时，∵S四边形ABOQ=S△AOB+S△AOQ，

∴S△AOQ=6﹣5=1，

∴×3×OQ=1，

解得OQ=．

则此时Q点的坐标为（0， ）；

当Q在y轴的负半轴上时，

∵S四边形ABOQ=S△AOB+S△BOQ，

∴S△BOQ=1，

∴S△AOQ=6﹣5=1，

∴×1×OQ=1，

解得OQ=2，

则此时Q点的坐标为（0，﹣2），

即Q点坐标为（0， ）或（0，﹣2）．