Question

【题目】勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是______．

Answer 1

【答案】60

【解析】

根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．

解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB==5．

延长CB交FH于O，

∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，

∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，

∴∠BOG=∠F=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，

∴∠CAB=∠GBO，

在△ACB和△BOG中，

，

∴△ACB≌△BOG（AAS），

∴AC=OB=4，OG=BC=3，

同理可证△MHG≌△GOB，

∴MH=OG=3，HG=OB=4，

∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，

∴S空白=S长方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM

=11×10-3×3-4×4-5×5=60，

故答案为：60．