Question

【题目】已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的两个实数根．是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）不存在这样k的值，理由见解析.

【解析】分析：先利用一元二次方程的定义和根的判别式得到4k≠0，且△=(-4k) -4k（k+2）≥0，解得k<0，再利用根与系数的关系得到+=1, =，再利用(2 )(-2)= - 得到2(+)29( )=，所以2×19=然后解得k=，利用k<0可判定不存在k的值．

本题解析：

(1) 不存在。

理由如下：

根据题意得4k≠0,且△=(4k)4k(k+2) ≥0，

∴k<0，

∵,是一元二次方程4kx4kx+k+2=0的两个实数根，

∴+x2=1, =，

∵(2)( 2)=，

∴2(+)29( )=，

∴2×19=,解得k=，

而k<0，

∴不存在k的值,使(2)( 2)=成立。