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【题目】用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．
参考答案：
【答案】解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图
∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD
∴四边形ACDB是矩形
∵CD=16cm，PE=4cm
∴PA=8cm，BP=8cm，
在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2
即OA2=82+（OA﹣4）2
解得：OA=10．
答：这种铁球的直径为20cm．
【解析】根据题意得到四边形ACDB是矩形，再根据垂径定理和勾股定理求出OA的长.
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查看答案和解析>>【题目】等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．
（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；
（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；
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查看答案和解析>>【题目】数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：
（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是 ；
（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3
，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为 ；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．
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查看答案和解析>>【题目】解分式方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC.下列结论：①∠MBN＝∠MNB；②∠MBE＝∠MEB；③MN∥BE.其中正确的是( )
A.①②③B.②③C.①③D.①②
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查看答案和解析>>【题目】已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE垂直AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若AB=13，BC=10，求DE的长
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