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【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx－3的对称轴为直线x=1，交x轴于A，B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为(3，0)．
(1)直接写出A点的坐标；
(2)求二次函数y=ax2+bx－3的解析式．
参考答案：
【答案】（1）（－1，0）；（2）
【解析】
试题（1）由抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得A点的坐标；
（2）利用待定系数法，将A（-1，0）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax2+bx-3，即可求得二次函数y=ax2+bx-3的解析式，
试题解析：（1）∵抛物线
对称轴为直线
，
交
轴于A、B两点，其中B点坐标为（3，0），
∴A点横坐标为：
，
∴A点坐标为：（－1，0）
（2）将A（－1，0），B（3，0）代入得
解得：
故抛物线解析式为：
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查看答案和解析>>【题目】问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（
﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： 
=1.41， 
=1.73） -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿
的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），
,则y关于x的函数的图像大致为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；
(2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
(1)如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一?
(2)如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，几秒钟后，P，Q相距6厘米?
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