Question

【题目】2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．

（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？

（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．

Answer 1

【答案】（1）∴该店主有4种进货方案：

羽绒服10件，皮衣10件；

羽绒服11件，皮衣9件；

羽绒服12件，皮衣8件；

羽绒服13件，皮衣7件；

（2）当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元．

【解析】试题分析：（1）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；

（2）令总利润为W，根据利润=售价﹣成本列出W与x的函数关系式W=30（x﹣9）2+9570，求出二次函数的最值即可．

解：（1）设购买羽绒服x件，则购买皮衣（20﹣x）件，则：

，

∴10≤x≤13且为整数，

∴该店主有4种进货方案：

羽绒服10件，皮衣10件；

羽绒服11件，皮衣9件；

羽绒服12件，皮衣8件；

羽绒服13件，皮衣7件；

（2）设购买羽绒服x件，利润为W元，则

W=（1760+20x﹣1500）x+（1700+10（20﹣x）﹣1300）（20﹣x）

=30（x﹣9）2+9570（10≤x≤13且为整数）

∵a=30＞0，

∴当10≤x≤13且为整数是，W随x的增大而增大，

∴当x=13时，最大利润为10050元．

答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元．