Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】6﹣π
【解析】解：

过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，AB=2，

∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=2 ，

∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，

∴∠DCE=90°，BF=BD=2 ，∠FBE=90°﹣45°=45°，

∴BM=FM=2，ME=2，

∴阴影部分的面积S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE﹣S扇形DBF

= + + ﹣

=6﹣π，

所以答案是：6﹣π．

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和扇形面积计算公式，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）即可以解答此题．