Question

【题目】已知方程组的解x为非正数，y为负数.

（1）求a的取值范围；

（2）化简∣a-3∣+∣a+2∣；

（3）．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．

例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

①分解因式：m2-4m-5=

②当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+13=0．

③当a，b为何值时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+10=0．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）5；（3）①(m-5)(m+1)；②当a=2，b=﹣3时；③当a=4，b=3时,原式=0

【解析】

（1）直接求解，得到含有a的解，然后根据题干给出的x为非正数，y为负数，得到关于a的一元一次不等式组，求出解集即可.

（2）由（1）知a的范围，再判断出a-3，a+2的正负，再去括号.

（3）①根据题干中配方法的特点把m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣9，再去运用完全平方差公式.

②把原式中的13化为，再结合成两个完全平方式，利于非负数的性质求解.

③把原始中-2ab -2a结合得到-2a（b+1），然后与a2配方，最后化简整理与剩下的单项式得到另一个完全平方式，最后求解.

(1)解方程组得由题意，得解得.

(2)∵，∴，

则 =3-a+（a+2）=5

(3)

①m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣9=（m﹣2）2﹣9 =（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）

=（m+1）（m﹣5）．

②∵a2+b2﹣4a+6b+13=（a﹣2）2+（b+3）2，

∴当a=2，b=﹣3时,原式为0.

③∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+10=0

则

即

则 时，原式为0.