【题目】为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45的方向上，A处测得C在北偏西30的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。

（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）

（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）

参考答案：

【答案】（1）AC=120海里 ，BC=120海里；（2）无触礁危险.

【解析】

试题分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可求出A与C及B与C的距离AC，BC；（2）过点D作DF⊥AC于F，解直角三角形即可求出DF的长，再比较与100的大小，从而得出结论有无触礁的危险.

试题解析：⑴ 作CE⊥AB于E, 设AE＝x

则在△ACE中,CE= x AC=2 x

在△BCE中，BE=CE=x BC= x

由AB=AE＋BE ∴x＋ x=60(＋)

解得x=60

所以AC=120(海里) ，BC=120(海里)

⑵作DF⊥AC于F,

在△AFD中,DF=DA

∴DF=×60(－)=60(3－) ≈106.8＞100

所以无触礁危险.

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