【题目】观察下列各等式： ， ， ， ，…

（1）猜想并用含字母a的等式表示以上规律；

【猜想】

（2）证明你写出的等式的正确性．

【证明】

参考答案：

【答案】（1）；

（2）证明见解析.

【解析】(1)观察给定等式，发现两分数的分子之和为8，根据规律猜想出结论；

（2）将等式的左边通分、合并同类项，得出结果后与等式的右边进行比较，从而得出结论.

解：观察上面等式发现等式左边两个分数的分子相加为8，且分子与分母中前面的数相等，

故猜想存在==2（a=4）.

（2）证明：等式左边，

===2=右边.

故该结论正确.

“点睛”本题考查了数字的变化以及分解因式，解题的关键：（1）发现等式前面两分数分子相加为定值8；

（2）利用分解因式的方法证明结论.本题属于中档题，有点难度，难点在于规律的分析，解决该题型题目时，根据给定算式找出规律是关键.

关闭