【题目】如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当点A在反比例函数（x＞0）的图像上移动时，点B的坐标满足的函数表达式为（ ）

A. （x＜0） B. （x＜0）

C. （x＜0） D. （x＜0）

参考答案：

【答案】B

【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．

如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．

∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=（）2．

∵AO=2BO，∴S△AOC：S△BOD=4．

∵当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动，∴S△AOC=OCAC=x=1，∴S△BOD=DOBD=（﹣x）=﹣k，∴1=4×（﹣k），解得：k=﹣

∴B点坐标满足的函数解析式y=﹣（x＜0）．

故选B．

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