Question

【题目】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC=BC
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC。

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图1，

直径CD为所求；

（2）

解：如图2，

弦AD为所求．

【解析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．
此题考查了圆的应用，根据垂径定理，切线的性质即可解答问题。