Question

【题目】如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1 ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1 ， C1的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根据对称中心的性质，可得

对称中心的坐标是D1D的中点，

∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），

∴对称中心的坐标是（0，2.5）．

（2）

解：∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），

∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，

∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），

∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），

∴A1的坐标是（0，1），

∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），

综上，可得

顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．

【解析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1 ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1 ， C1的坐标各是多少即可．
此题考查了中心对称性质和中心对称图形的性质，根据这两个性质可求出相应点坐标。