Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，C(0，5)，D(a，5)（a ＞0），A、B 在 x 轴上，∠1=∠D，求证：∠ACB+∠BED=180°．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1＋∠ACD＝180°，然后根据等量代换可得：∠D＋∠ACD＝180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB＝∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC＋∠BED＝180°，进而可得：∠ACB＋∠BED＝180°．

证明：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），

∴CD∥x轴，即CD∥AB，

∴∠1＋∠ACD＝180°，

∵∠1＝∠D，

∴∠D＋∠ACD＝180°，

∴AC∥DE，

∴∠ACB＝∠DEC，

∵∠DEC＋∠BED＝180°，

∴∠ACB＋∠BED＝180°．