Question

【题目】某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

	租金（单位：元/台时）	挖掘土石方量（单位：m3/台时）
甲型机	100	60
乙型机	120	80

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机

【解析】

（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．

（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．

依题意得： ，

解得： ．

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．

依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．

∴m＝9﹣ n

取正整数解有： 或 ．

当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；

当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．

答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．