Question

【题目】如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t=s时，△BPQ为等腰三角形；
（2）当BD平分PQ时，求t的值；
（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

如图1，

过P作PM∥AD，∴ ，∴ ，∴PM=90﹣ t，

∵PN=NQ，PM=BQ，∴90﹣ t=20t，∴t= ，

（3）

解：如图2，

作GH⊥BQ，∴PB=PF=60﹣3t，

∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，∴△AEP≌△FEG，

∴PE=EG，FG=AP，∴AG=PF=60﹣3t=BH，

∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣（60﹣3t）=23t﹣60，

GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，

根据勾股定理得，602=（17t）2﹣（23t﹣60）2

∴t1=4，t2=7.5（舍），∴t=4

∴存在t=4，使AE=EF．

【解析】（1）当BP=BQ时，60﹣3t=20t，∴ ，