Question

【题目】探究：如图1，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空

解：∵，∴________．（ ）

∵，∴________（ ）

∴．（等量代换）

∵，∴________°．

应用：如图2，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段的延长线上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数，并仿照（1）进行说明．

Answer 1

【答案】∠EFC;两直线平行，内错角相等;∠EFC;两直线平行，同位角相等;60；120．

【解析】

探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝60°．

应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°60°＝120°．

探究：∵DE∥BC，

∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）

∵EF∥AB，

∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）

∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）

∵∠ABC＝60°，

∴∠DEF＝60°．

故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，60；

应用：∵DE∥BC，

∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）

∵EF∥AB，

∴∠ADE＋∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠DEF＝180°60°＝120°．

故答案为：120．