Question

【题目】直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线的对称点为点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；

（3）若抛物线 经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点C的坐标（﹣3，0）；

（2）抛物线的表达式为；

（3）a的取值范围是

【解析】试题分析：（1）把y=0，代入函数解析式，求出点A的坐标，根据对称得出C点的坐标即可；（2）先求出B点坐标，再把点A、B三点的坐标分别代入，解得m、n的值即可；（3）根据题意抛物线开口向下，所以当图像经过A点的关于原点对称的点时a取最大值，当经过点C时开口最大，a的值最小.

试题解析：解：（1）令y=0，得x=1．

∴点A的坐标为（1,0）．

∵点A关于直线x=﹣1对称点为点C，

∴点C的坐标为（﹣3,0）．

（2）令x=0，得y=3．

∴点B的坐标为（0,3）．

∵抛物线经过点B，

∴﹣3m=3，解得m=﹣1．

∵抛物线经过点A，

∴m+n﹣3m=0，解得n=﹣2．

∴抛物线表达式为．

（3）由题意可知，a<0．

根据抛物线的对称性，当抛物线经过（﹣1,0）时，开口最小，a=﹣3，

此时抛物线顶点在y轴上，不符合题意.

当抛物线经过（﹣3,0）时，开口最大，a=﹣1.

结合函数图像可知，a的取值范围为.